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Ehrhard Behrends's Analysis 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der PDF

By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3834817139

ISBN-13: 9783834817136

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders extensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind. Der textual content wurde für die vorliegende five. Auflage vom Autor noch einmal systematisch durchgesehen und mit einem weiteren Lösungsweg zur Konstruktion von reellen Zahlen ergänzt

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Ix) In den Aussagen (ii) bis (vi) darf ,,< " überall durch ,, ~" ersetzt werden. Beweis: (i) 0 stimmt doch mit -0 überein, und zu P gehören niemals gleichzeitig x und -x. Das zeigt 0 ~ P. (ii) Xl , X2 , YI , Y2 seien beliebige Elemente von K. Xl < X2 und YI < Y2 1 ~. X2 - Xl 4::JY i ) (X2 - Xl) => (X2 +Y2) - ~. Xl E P und + (Y2 (Xl - Y2 - YI E P YI) E P +YI) E P + YI < X2 + Y2· lO)Der Beweis ist leicht : x E P ist gleichwertig zu x - 0 E P , und nach Definit ion kann man das als x > 0 umschreiben .

Statt p =} q kann man genau so gut die Aussage ---'q =} ---'p oder ---,(p A ---,q) untersuchen , man spricht im ersten Fall vom Nachweis der logischen Kontraposition , im zweiten von einem indirekten Beweis. Kommt Ihnen das sehr abstrakt vor? Dann sollten Sie sich klarmachen , dass es sich nur um eine Umformulierung von Schlussweisen handelt, die man im täglichen Leben problemlos akzeptiert. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie sollten einen Reisebericht über London schreiben, und Sie wollen darin aufnehmen, dass Londoner stets mit einem Schirm anzutreffen sind.

M 12 Elemente, so bedeutet das, dass 122 Gleichungen zu untersuchen sind. Für unendliche Mengen müssen Sie die Gleichheit von x ° y und y ° x allein aus den Eigenschaften erschließen, die die Elemente von M definieren bzw. aus der Definition von ,,0" herleiten. Sind Sie dagegen der Überzeugung, dass ,,0" nicht kommutativ ist - etwa, nachdem Sie sich lange mit Beweisversuchen gequält haben -, so ist zu beachten, dass das Gegenteil von " für alle gilt" "mindestens einmal gilt nicht" ist. Sie sind also dann mit dem Beweis von " ,0' ist nicht kommutativ" fertig , wenn es Ih nen gelingt, zwei Elemente x, y E M mit x ° y =ft y ° x anzugeben.

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Analysis 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der Schule zur Uni [von Studenten mitentwickelt] by Ehrhard Behrends


by Anthony
4.1

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